Semana 2 2p1q Lógica Proposicional

Tema: Sistemas Digitales

Subtemas: Sistemas digitales: Tablas de verdad, compuertas lógicas, Algebra de Boole.

Objetivo:

Implantar y mantener sistemas operativos y en red, utilizando de manera óptima los recursos físicos y lógicos para lograr una comunicación eficiente, considerando las normas y estándares vigentes.

Actividad 1

Trabajar con las tablas de Verdad.

Ejemplo de cosas cotidianas lógicas.

Si uno quiere pasar una calle, por lógica debe mirar para ambos lados. O esperar que el semáforo cambie para cruzar.

Escriba 3 ejemplos de cosas cotidianas que tengan lógica.
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Escriba 3 ejemplos de cosas cotidianas que tengan ilógica.
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Contenido

Lógica Proposicional.

Lógica

Disposición natural de los seres humanos para pensar de forma coherente.

Es una estructura del pensamiento que permite verificar si un razonamiento es correcto o incorrecto.

Estudio de los métodos y principios indispensables para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

Lógica matemática

Ciencia que estudia los procedimientos para distinguir si un razonamiento es correcto o incorrecto.

Operadores lógicos

Negación: Dada una proposición p su contraria no p es verdadera cuando aquella es falsa y se simboliza ¬p

p	¬q
1	0
0	1

p	¬q
v	f
f	v

Conjunción o producto lógico: Dadas dos proposiciones p, q, el producto lógico es la proposición molecular p y q que se simboliza (p ∧ q)

p	q	p ∧ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

p	q	p ∧ q
v	v
v	f
f	v
f	f

Disyunción o suma lógica: Dadas dos proposiciones p, q, la suma lógica es la proposición molecular p o q que se simboliza (p ∨ q)

p	q	p ∨ q
1	1
1	0
0	1
0	0

p	q	p ∨ q
v	v
v	f
f	v
f	f

Definiciones básicas

Término: Cada parte que constituye un enunciado o discurso. Sinónimo de palabra o colección de palabras.

Término categoremático: término que tiene significado propio e independiente

Término sincategoremático: término que no tiene significado propio y se utiliza para modificar o enlazar términos categoremáticos

Proposición lógica: agrupación de términos de la que se puede afirmar si su contenido es falso o verdadero. Pueden ser atómicas o moleculares.

Proposición atómica: proposición que no puede descomponerse en partes que sean a su vez proposiciones.

Proposición molecular: proposición formada por una o varias proposiciones atómicas enlazadas por términos sincategoremáticos

Conectores proposicionales: términos sincategoremáticos que se usan para modificar o enlazar proposiciones

Conectores monádicos: se aplican a una sola proposición ej: negación

Conectores diádicos: se aplican a dos proposiciones ej: conjunción (y), disyunción (o) disyunción exclusiva (o…o…) condicional (si…entonces) bicondicional (s y solo sí)

Simbolizaciones: proposiciones atómicas se simbolizan por letras minúsculas comenzando por la p: p. q, r, s

Variable proposicional: símbolo que sustituye a una proposición atómica Conectivo u operador lógico: símbolo del conector proposicional

Fórmula lógica: expresión simbólica que sustituye a una proposición molecular

Valorar o hallar valor lógico de una proposición: averiguar la falsedad o veracidad de la misma. V ⇔ verdad ⇔ 1, F ⇔ falso ⇔ 0.

Álgebra de proposiciones: Construcción de fórmulas lógicas y estudio de su veracidad o falsedad, así como de sus propiedades.

Axiomas del álgebra de proposiciones:

Axioma 1: toda proposición es verdadera o falsa, es decir, toma valores 0 o 1.

Axioma 2: Una fórmula lógica representa una proposición cuyo valor de verdad o falsedad depende de los conectores y los valores de verdad o falsedad de las variables proposicionales que la contienen.

Axioma 3: Los valores de verdad o falsedad de las fórmulas lógicas se establecen en tablas llamadas Tablas de verdad.

Operación lógica: cuando modificamos o enlazamos una o varias proposiciones mediante conectores obteniendo una nueva proposición.