Tema: Sistemas Digitales
Subtemas: Sistemas digitales:
Tablas de verdad, compuertas lógicas, Algebra de Boole.
Objetivo:
Implantar y mantener sistemas operativos y en red, utilizando de manera óptima los recursos físicos y lógicos para lograr una comunicación eficiente, considerando las normas y estándares vigentes.
Actividad 1
Trabajar con las tablas de Verdad.
Ejemplo de cosas cotidianas lógicas.
Si uno quiere pasar una calle, por lógica debe mirar para ambos lados. O esperar que el semáforo cambie para cruzar.
Escriba 3 ejemplos de cosas cotidianas que tengan lógica.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Escriba 3 ejemplos de cosas cotidianas que tengan ilógica. ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Contenido
Lógica Proposicional.
Lógica
Disposición natural de los seres humanos para pensar de forma coherente.
Es una estructura del pensamiento que permite verificar si un razonamiento es correcto o incorrecto.
Estudio de los métodos y principios indispensables para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.
Lógica matemática
Ciencia que estudia los procedimientos para distinguir si un razonamiento es correcto o incorrecto.
Operadores lógicos
Negación: Dada una proposición p su contraria no p es verdadera cuando aquella es falsa y se simboliza ¬p
Conjunción o producto lógico: Dadas dos proposiciones p, q, el producto lógico es la proposición molecular p y q que se simboliza
(p ∧ q)
|
p
|
q
|
p ∧ q
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
|
p
|
q
|
p ∧ q
|
|
v
|
v
|
|
|
v
|
f
|
|
|
f
|
v
|
|
|
f
|
f
|
|
Dadas dos proposiciones p, q, la suma lógica es la proposición molecular p o q que se simboliza
(p ∨ q)
|
p
|
q
|
p ∨ q
|
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
|
|
0
|
1
|
|
|
0
|
0
|
|
|
p
|
q
|
p ∨ q
|
|
v
|
v
|
|
|
v
|
f
|
|
|
f
|
v
|
|
|
f
|
f
|
|
Definiciones básicas
Término: Cada parte que constituye un enunciado o discurso. Sinónimo de palabra o colección de palabras.
Término categoremático: término que tiene significado propio e independiente
Término sincategoremático: término que no tiene significado propio y se utiliza para modificar o enlazar términos categoremáticos
Proposición lógica: agrupación de términos de la que se puede afirmar si su contenido es falso o verdadero. Pueden ser atómicas o moleculares.
Proposición atómica: proposición que no puede descomponerse en partes que sean a su vez proposiciones.
Proposición molecular: proposición formada por una o varias proposiciones atómicas enlazadas por términos sincategoremáticos
Conectores proposicionales: términos sincategoremáticos que se usan para modificar o enlazar proposiciones
Conectores monádicos: se aplican a una sola proposición ej: negación
Conectores diádicos: se aplican a dos proposiciones ej: conjunción (y), disyunción (o) disyunción exclusiva (o…o…) condicional (si…entonces) bicondicional (s y solo sí)
Simbolizaciones: proposiciones atómicas se simbolizan por letras minúsculas comenzando por la p: p. q, r, s
Variable proposicional: símbolo que sustituye a una proposición atómica Conectivo u operador lógico: símbolo del conector proposicional
Fórmula lógica: expresión simbólica que sustituye a una proposición molecular
Valorar o hallar valor lógico de una proposición: averiguar la falsedad o veracidad de la misma. V ⇔ verdad ⇔ 1, F ⇔ falso ⇔ 0.
Álgebra de proposiciones: Construcción de fórmulas lógicas y estudio de su veracidad o falsedad, así como de sus propiedades.
Axiomas del álgebra de proposiciones:
Axioma 1: toda proposición es verdadera o falsa, es decir, toma valores 0 o 1.
Axioma 2: Una fórmula lógica representa una proposición cuyo valor de verdad o falsedad depende de los conectores y los valores de verdad o falsedad de las variables proposicionales que la contienen.
Axioma 3: Los valores de verdad o falsedad de las fórmulas lógicas se establecen en tablas llamadas Tablas de verdad.
Operación lógica: cuando modificamos o enlazamos una o varias proposiciones mediante conectores obteniendo una nueva proposición.
